Norah Jones nació en Bedford-Stuyvesant, hija biológica del fallecido y famoso sitarista hindú Ravi Shankar y de la productora de conciertos Sue Jones. Hermana por parte paterna de, la también sitarista, Anoushka Shankar.

Junto con su madre, vivió en Nueva York hasta que cumplió cuatro años. Entonces, se mudaron a Grapevine (cerca de Dallas, Texas), donde estuvo hasta los veinte. De esta época data su primer interés por la música, que se materializaba en la audición de discos de clásicos del blues y del jazz como Billie Holiday, Etta James, Aretha Franklin, Ray Charles, Bill Evans, Joni Mitchell y otros. A estas influencias, hay que añadir las recibidas por vía de su abuela, aficionada al country de los outlaws, desde Hank Williams a Willie Nelson.

Norah empezó a estudiar canto y se sumó al coro de la iglesia para cantar gospel, al tiempo que iniciaba las clases de piano y saxofón (a los siete).